dz 就是二元函数 z 等于 f x y 的全微分，核心计算公式是 dz 等于对 x 的偏导数乘以 dx 加上对 y 的偏导数乘以 dy，也就是 dz 等于 z 对 x 求偏导乘 dx 加上 z 对 y 求偏导乘 dy，很多同学学多元微分的时候容易把全微分 dz 和一元微分 dy 混淆，一元函数只有一个自变量，微分只有一项，二元函数有 x 和 y 两个自变量，所以 dz 由两个偏微分部分相加组成，求 dz 的关键就是熟练掌握偏导数计算，求偏导的时候固定其中一个自变量，把另外一个自变量当成常数，分别求出偏导之后代入全微分公式，就可以算出 dz，这个知识点是高数多元函数微分学的基础，后续全微分近似计算隐函数求导都会用到，掌握求 dz 的标准流程之后，不管是初等函数复合函数还是隐函数形式，都可以按照对应方法完成计算。

基础概念说明

全微分 dz 描述的是自变量 x 产生增量 dx，自变量 y 产生增量 dy 的时候，函数 z 对应的线性主部变化量，dz 是线性近似，不等于函数真实增量 Δz，只有当函数在该点可微的时候，才能使用这个公式计算 dz，初等二元函数在偏导连续的点一定可微，可以直接套用公式。

显函数求 dz 标准步骤

1 写出二元函数 z 等于 f x y。

2 求偏导 zx，也就是对 x 求偏导数，计算的时候把 y 看作常数。

3 求偏导 zy，也就是对 y 求偏导数，计算的时候把 x 看作常数。

4 代入全微分公式 dz 等于 zx dx 加上 zy dy。

5 如果题目指定某一点，就把该点坐标代入 zx 和 zy，得到该点处的 dz。

常见函数类型求 dz 对照表

复合函数求 dz 补充要点

复合函数求 dz 的时候，不能直接把内层变量当成常数，需要使用多元链式法则，分别求出 z 对 x 偏导和 z 对 y 偏导，求出两个偏导数之后，依旧代入 dz 等于 zx dx 加上 zy dy 这个基础公式，复合结构越复杂，链式展开项就越多，计算的时候要区分中间变量和自变量，避免漏项。

隐函数求 dz 补充要点

隐函数形式一般写成 F (x,y,z)=0，z 是 x 和 y 的隐函数，先求 Fx Fy Fz 三个偏导数，然后 zx 等于负 Fx 除以 Fz，zy 等于负 Fy 除以 Fz，最后代入全微分公式得到 dz，计算的时候注意 Fz 不能等于 0，Fz 等于 0 的时候该点不能这样求偏导，也就不能按这个方法求 dz。

高频易错点

第一 求偏导的时候忘记固定变量，把 x 和 y 同时求导，变成一元求导，这是求 dz 最常见错误。

第二 混淆 dz 和 Δz，dz 是线性主部，Δz 是真实增量，二者不相等。

第三 复合函数链式法则漏项，中间变量有多个的时候，部分分支偏导没有累加。

第四 隐函数求偏导忘记前面负号，导致 zx zy 符号错误，最终 dz 结果符号出错。

第五 题目要求在指定点求 dz，求出偏导之后忘记代入坐标，保留通用表达式。

【常见问题】

问题 1 dz 怎么求 一元函数也可以写 dz 吗

回答 1 dz 怎么求的核心是二元全微分，一元函数一般写 dy，不写 dz，如果一元函数写成 z 等于 f x，那么 dz 就是 z 对 x 导数乘以 dx，但是高数考题里面 dz 怎么求基本都是二元函数全微分题型。

问题 2 dz 怎么求 复合函数求 dz 一定要用链式法则吗

回答 1 dz 怎么求遇到复合二元函数的时候，必须使用链式法则求 zx 和 zy，求出偏导之后再代入 dz 公式，不用链式法则很容易漏项，导致 dz 计算错误。

问题 3 dz 怎么求 隐函数求 dz 的时候 Fz 等于 0 怎么办

回答 1 dz 怎么求隐函数题型，如果 Fz 等于 0，隐函数求偏导公式失效，该点无法使用常规方法求 zx 和 zy，也就不能按标准公式求 dz，需要换其他分析方法。

问题 4 dz 怎么求 求出偏导之后 dz 还需要化简吗

回答 1 dz 怎么求求出 zx 和 zy 之后，建议把表达式合并化简，整理成 A dx 加 B dy 标准形式，让 dz 结果书写清晰，考试答题推荐化简之后再写最终 dz 表达式。

【免责申明】 本文内容仅作为 dz 怎么求的高数学习参考，不同教材题型表述略有差异，解题请以课堂老师和教材指定规范为准，不构成考试标准答案承诺。