tanx 二倍角公式是 tan2x 等于 2tanx 除以 1 减 tanx 平方，这个是三角函数二倍角体系里面的核心公式，配套专门记忆口诀，口诀核心思路就是分子两倍 tanx，分母一减 tanx 平方，很多学生容易把分母的加减号记错，也容易和 sin cos 二倍角公式混淆，tanx 二倍角公式是由两角和正切公式推导而来，两角和公式 tan (a 加 b) 等于 (tana 加 tanb) 除以 (1 减 tana 乘 tanb)，当 a 和 b 都等于 x 的时候，就可以直接推出 tan2x 的二倍角公式，学习 tanx 二倍角公式口诀，不光要背口诀，还要理解推导来源，同时记住定义域限制，分母 1 减 tanx 平方不能等于 0，也就是 tanx 不等于正负 1，对应的角度不能等于 45 度加 k 乘 90 度，不然公式没有意义，这个考点经常出现在化简求值三角恒等变换大题里面。

tanx 二倍角公式原版

tan2x = 2tanx / (1 - tan²x)

常用记忆口诀

口诀一 二倍正切，分子两倍 tan，分母一减 tan 平方

口诀二 倍切分子二 tan，分母一减 tan 平方

口诀三 正切倍角很好记，两倍 tan 做分子，一减 tan 方做分母

公式推导步骤

第一步，写出两角和正切公式 tan (a+b)=(tana+tanb)/(1-tana・tanb)

第二步，令 a=x，b=x，也就是两个角相等，变成二倍角

第三步，代入之后分子变成 tanx 加 tanx 也就是 2tanx

第四步，分母变成 1 减 tanx 乘 tanx 也就是 1 减 tanx 平方

第五步，整理得到 tan2x 等于 2tanx 除以 1 减 tanx 平方，也就是 tanx 二倍角公式

配套对照表

拓展变形要点

这个公式还可以反向使用，也就是已知 tan2x 的值，反过来求 tanx，属于解二次方程题型，考试经常逆向考察。

同时区分开，不要和半角公式弄混，半角是 tan 二分之 x，二倍角是 tan2x，方向相反。

高频易错点

第一误区，分母符号写成 1 加 tanx 平方，这个是最常见错误，口诀里面重点记减号。

第二误区，分子忘记写系数 2，只写 tanx。

第三误区，忽略分母不能等于零，直接代入特殊角度造成无意义。

第四误区，混淆 tanx 二倍角公式和两角差正切公式，两角差分母是加号，二倍角分母是减号。

【常见问题】

问题 1 tanx 二倍角公式口诀对应的原式是什么

回答 1 tanx 二倍角公式口诀对应的原式是 tan2x 等于 2tanx 除以 1 减 tanx 平方，背诵 tanx 二倍角公式口诀的时候要对照原式理解记忆。

问题 2 tanx 二倍角公式口诀是怎么推导出来的

回答 1 不对，回答 2 tanx 二倍角公式口诀是由两角和正切公式推导，两角相等之后得到 tanx 二倍角公式，再总结成 tanx 二倍角公式口诀。

问题 3 tanx 二倍角公式口诀里面分母为什么是减号

回答 3 tanx 二倍角公式口诀里面分母是减号，因为两角和正切公式本身分母就是 1 减乘积，所以 tanx 二倍角公式口诀固定是一减 tanx 平方。

问题 4 tanx 二倍角公式口诀逆向可以用来做什么

回答 4 tanx 二倍角公式口诀对应的公式可以逆向使用，已知 tan2x 数值，利用 tanx 二倍角公式解出 tanx，是三角恒等变换常考题型。

【免责申明】

本内容为高中三角函数学习参考资料，适用于日常学习与应试练习，tanx 二倍角公式口诀仅辅助记忆，正式做题请结合定义域判断公式是否可用，本资料不覆盖全部三角恒等变换拓展题型。