cosx 也就是余弦函数，它是偶函数，这个是三角函数里面非常基础的性质，判定依据就是偶函数的定义，对于定义域内任意一个 x，都满足 f (-x)=f (x)，代入余弦诱导公式之后可以得到 cos (-x)=cosx，完全符合偶函数判定条件，它的定义域是全体实数，关于原点对称，满足奇偶性判定的前置要求，这个性质在积分、傅里叶变换、函数图像分析里面经常用到，余弦函数图像是关于 y 轴对称的，这个几何特征也和偶函数的图像特点对应，很多同学会把它和 sinx 弄混，sinx 是奇函数，图像关于原点中心对称，两个函数性质经常放在一起对比考察，理解判定逻辑之后，类似 cos2x、cos (kx) 这类变形余弦函数，也可以快速判断奇偶性。

之所以要掌握这个知识点，是因为奇偶性是函数四大基本性质之一，做定积分对称区间积分的时候，如果是偶函数，积分可以简化成两倍半区间积分，奇函数对称区间积分结果直接等于零，这个简化技巧在高数计算题里面非常高频，很多题目就是利用 cosx 是偶函数这个性质来减少计算量。

判定推导步骤

清单

1 设函数 f (x)=cosx

2 写出定义域，x 属于全体实数 R，定义域关于原点对称，具备判断奇偶性的前提

3 计算 f (-x)=cos (-x)

4 利用三角函数诱导公式 cos (-x)=cosx

5 也就是 f (-x)=f (x)，满足偶函数定义

6 结论 f (x)=cosx 是偶函数

图像特征补充

清单

1 cosx 图像是余弦曲线，对称轴是 y 轴

2 在 x=0 位置取最大值 1

3 周期是 2π，属于周期偶函数

对比对照表

拓展延伸

清单

1 cos (kx)，k 是常数，依然是偶函数，cos (-kx)=cos (kx)

2 cosx 加上常数，比如 cosx+1，仍然是偶函数

3 注意区分，cosx 乘上奇函数之后，整体就会变成奇函数，奇偶性会随乘积改变

高频易错点

第一个易错点，混淆 sinx 和 cosx，记错性质，把 cosx 当成奇函数。

第二个易错点，忘记奇偶性前提是定义域必须关于原点对称，虽然 cosx 定义域是全体实数满足条件，但是做题养成检查定义域的习惯。

第三个易错点，误以为周期函数一定是奇函数或者偶函数，周期和奇偶是两个独立性质，没有必然绑定关系。

【常见问题】

问题 1 cosx 是奇函数还是偶函数，判断依据是什么

回答 1 cosx 是奇函数还是偶函数的答案是偶函数，cosx 是奇函数还是偶函数的判定依据是诱导公式 cos (-x)=cosx，cosx 是奇函数还是偶函数满足偶函数 f (-x)=f (x) 定义。

问题 2 cosx 是奇函数还是偶函数，它的图像是什么对称方式

回答 1 cosx 是奇函数还是偶函数，cosx 作为偶函数，cosx 是奇函数还是偶函数对应的图像是关于 y 轴对称，cosx 是奇函数还是偶函数这个图像特征可以辅助验证结论。

问题 3 cosx 是奇函数还是偶函数，和 sinx 奇偶性一样吗

回答 1 cosx 是奇函数还是偶函数，cosx 是偶函数，cosx 是奇函数还是偶函数和 sinx 不一样，sinx 是奇函数，cosx 是奇函数还是偶函数二者性质经常对比出题。

问题 4 cosx 是奇函数还是偶函数，cos2x 也是偶函数吗

回答 1 cosx 是奇函数还是偶函数，同类变形 cos2x 同样是偶函数，cosx 是奇函数还是偶函数这个判定逻辑可以推广到 cos (kx)，cosx 是奇函数还是偶函数这类余弦复合形式依旧满足 cos (-kx)=cos (kx)。

【免责申明】

本文为高中数学基础性质科普，遵循国内教材标准定义，内容仅用于学习练习参考，正式答题请按照教材书写判定步骤。