在统计学和数据分析领域，线性回归是一种非常基础且重要的工具，用于研究变量之间的关系。简单来说，它通过构建一个最佳拟合直线来描述因变量（目标变量）与一个或多个自变量（预测变量）之间的线性关系。

最基本的线性回归模型被称为一元线性回归，其数学表达式为：

\[ Y = \beta_0 + \beta_1X + \epsilon \]

在这个公式中：

- \(Y\) 表示因变量；

- \(X\) 是自变量；

- \(\beta_0\) 是截距项，即当 \(X=0\) 时 \(Y\) 的预期值；

- \(\beta_1\) 是斜率系数，表示 \(X\) 每增加一个单位，\(Y\) 平均变化多少；

- \(\epsilon\) 则代表误差项，用来捕捉模型未能解释的部分。

当我们扩展到多元线性回归时，可以加入更多的自变量。其一般形式如下：

\[ Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + ... + \beta_nX_n + \epsilon \]

这里的每个 \(\beta_i\) 都对应于不同自变量的影响程度。

确定这些参数的具体数值是通过最小化残差平方和来进行的，这种方法也称为普通最小二乘法(OLS)。最终的目标是最小化预测值与实际观测值之间差异的总和。

以上就是关于线性回归方程的基本介绍及其核心公式。理解并掌握这一概念对于从事数据科学相关工作的人员来说至关重要，因为它不仅能够帮助我们做出准确的预测，还能揭示隐藏在复杂数据背后的规律。