【16个特殊角的三角函数值】在三角函数的学习中，掌握一些常见的特殊角度及其对应的三角函数值是非常重要的。这些角度通常包括0°、30°、45°、60°、90°以及它们的补角或余角等，它们在数学计算、几何分析和物理问题中广泛应用。以下是对16个常见特殊角的三角函数值的总结，便于记忆和查阅。
一、常见特殊角及其三角函数值
以下是16个常见特殊角（包括0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°、210°、225°、240°、270°、300°、315°、360°）的正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）的值。
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90 | π/2 | 1 | 0 | 无定义 |
| 120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 |
| 135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 |
| 150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -1/√3 |
| 180 | π | 0 | -1 | 0 |
| 210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | 1/√3 |
| 225 | 5π/4 | -√2/2 | -√2/2 | 1 |
| 240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 |
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | 无定义 |
| 300 | 5π/3 | -√3/2 | 1/2 | -√3 |
| 315 | 7π/4 | -√2/2 | √2/2 | -1 |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 |
二、小结
上述表格涵盖了从0°到360°之间的16个特殊角度，每个角度都对应着正弦、余弦和正切的精确值。这些值不仅有助于快速计算，还能帮助理解三角函数在不同象限中的符号变化规律。
- 在第一象限（0°~90°），所有三角函数值均为正值；
- 第二象限（90°~180°），sin为正，cos和tan为负；
- 第三象限（180°~270°），tan为正，sin和cos为负；
- 第四象限（270°~360°），cos为正，sin和tan为负。
掌握这些特殊角的三角函数值，是学习三角函数的基础，也是解决实际问题的重要工具。建议通过反复练习和记忆，提高对这些数值的熟悉程度。
