【125的立方根是有理数】在数学中，我们常常会遇到关于数的性质问题，例如有理数和无理数的区别。今天我们将探讨一个具体的例子：“125的立方根是有理数”。通过分析与总结，我们可以明确这一命题的正确性。
一、什么是立方根？
立方根是指一个数的三次方等于某个数时，这个数就是该数的立方根。例如，如果 $ x^3 = a $，那么 $ x $ 就是 $ a $ 的立方根。
二、125的立方根是多少？
我们知道：
$$
5 \times 5 \times 5 = 125
$$
因此：
$$
\sqrt[3]{125} = 5
$$
三、有理数与无理数的区别
- 有理数：可以表示为两个整数之比（即分数形式）的数，如 $ \frac{a}{b} $，其中 $ a $ 和 $ b $ 是整数，且 $ b \neq 0 $。
- 无理数：不能表示为两个整数之比的数，如 $ \sqrt{2} $、$ \pi $ 等。
四、125的立方根是否为有理数？
根据上面的计算，我们知道：
$$
\sqrt[3]{125} = 5
$$
而 5 是一个整数，整数属于有理数的一种。因此，125的立方根是有理数。
五、总结与对比
| 项目 | 内容 |
| 数字 | 125 |
| 立方根 | $\sqrt[3]{125}$ |
| 计算结果 | 5 |
| 是否为有理数 | 是 |
| 依据 | 5 可以表示为 $ \frac{5}{1} $，符合有理数定义 |
六、结论
通过上述分析可以看出，“125的立方根是有理数”这一说法是正确的。因为它的立方根是整数 5，而整数属于有理数的范畴。这说明在某些情况下，立方根可以是一个简单的整数，而不是复杂的无理数。
因此，在数学学习中，理解数的性质和分类是非常重要的一步。
