【cossin所有公式?】在数学中，"cos" 和 "sin" 是三角函数中的两个基本函数，广泛应用于几何、物理、工程等领域。它们的定义基于直角三角形或单位圆，常用于描述周期性变化的现象。以下是对 cos 和 sin 的常用公式的总结，帮助你快速掌握其核心内容。
一、基础公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 基本定义（直角三角形） | $ \sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} $, $ \cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} $ | 在直角三角形中，θ为锐角 |
| 单位圆定义 | $ \sin\theta = y $, $ \cos\theta = x $ | 在单位圆上，点 (x, y) 对应角度 θ |
| 倒数关系 | $ \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} $, $ \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} $ | 与正弦和余弦互为倒数 |
| 商数关系 | $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $, $ \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} $ | 正切和余切的表达式 |
二、诱导公式（角度变换）
| 公式类型 | 公式表达式 | 说明 |
| 关于 π/2 的变换 | $ \sin(\frac{\pi}{2} - \theta) = \cos\theta $, $ \cos(\frac{\pi}{2} - \theta) = \sin\theta $ | 余角公式 |
| 关于 π 的变换 | $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $, $ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $ | 补角公式 |
| 关于 2π 的变换 | $ \sin(2\pi + \theta) = \sin\theta $, $ \cos(2\pi + \theta) = \cos\theta $ | 周期性公式 |
三、和差角公式
| 公式类型 | 公式表达式 | 说明 |
| 正弦和差角 | $ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $ | 用于计算两个角的正弦值 |
| 余弦和差角 | $ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $ | 用于计算两个角的余弦值 |
四、倍角公式
| 公式类型 | 公式表达式 | 说明 |
| 正弦倍角 | $ \sin(2\theta) = 2\sin\theta \cos\theta $ | 两倍角的正弦 |
| 余弦倍角 | $ \cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ 或 $ 2\cos^2\theta - 1 $ 或 $ 1 - 2\sin^2\theta $ | 有三种常见形式 |
| 正切倍角 | $ \tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $ | 两倍角的正切 |
五、半角公式
| 公式类型 | 公式表达式 | 说明 |
| 正弦半角 | $ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $ | 根据象限选择符号 |
| 余弦半角 | $ \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $ | 根据象限选择符号 |
| 正切半角 | $ \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta} $ 或 $ \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta} $ | 两种等价形式 |
六、积化和差与和差化积
| 公式类型 | 公式表达式 | 说明 |
| 积化和差 | $ \sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A+B) + \sin(A-B)] $ | 将乘积转换为和的形式 |
| 和差化积 | $ \sin A + \sin B = 2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right) $ | 将和转换为乘积形式 |
七、常用特殊角度值
| 角度（弧度） | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| π/2 | 1 | 0 | 无意义 |
总结
“cossin所有公式?” 这个问题涵盖了三角函数的核心内容，包括基本定义、诱导公式、和差角、倍角、半角、积化和差等。掌握这些公式不仅有助于理解三角函数的本质，还能在实际应用中提高解题效率。建议结合图形记忆，如单位圆和三角函数图像，进一步加深理解。
