【一个递归算法必须包括( )。】在计算机科学中，递归是一种重要的编程方法，指的是函数直接或间接调用自身来解决问题。递归算法通常用于解决可以分解为相似子问题的问题，如阶乘计算、斐波那契数列、树的遍历等。然而，并不是所有的函数都可以称为递归算法，它必须满足一些基本条件。
一、总结
一个递归算法必须包括以下两个关键部分：
1. 基本情况（Base Case）：这是递归终止的条件，避免无限递归。
2. 递归步骤（Recursive Step）：将问题分解为更小的子问题，并通过调用自身来解决。
如果缺少其中任何一个部分，递归算法将无法正确运行，甚至可能导致程序崩溃或死循环。
二、表格对比
| 项目 | 描述 |
| 基本情况 | 当问题规模足够小时，可以直接求解，不再进行递归调用。 |
| 递归步骤 | 将原问题分解为一个或多个较小的子问题，并通过调用自身来解决这些子问题。 |
三、实例说明
以计算阶乘为例：
```python
def factorial(n):
if n == 0: 基本情况
return 1
else:
return n factorial(n - 1) 递归步骤
```
在这个例子中：
- `n == 0` 是基本情况，当 `n` 为 0 时，直接返回 1。
- `n factorial(n - 1)` 是递归步骤，每次调用都将问题规模缩小。
四、常见错误
- 没有基本情况：导致无限递归，最终栈溢出。
- 递归步骤不正确：可能无法缩小问题规模，导致算法无法收敛。
五、总结
一个完整的递归算法必须包含基本情况和递归步骤。这两者缺一不可，是确保算法正确性和效率的关键因素。理解并正确应用这两个要素，有助于编写高效且稳定的递归程序。
