【递归函数】递归函数是一种在编程中常见的函数调用方式，它指的是函数在定义中直接或间接地调用自身。递归通常用于解决可以分解为相似子问题的问题，例如阶乘计算、斐波那契数列、树的遍历等。合理使用递归可以使代码更简洁、逻辑更清晰，但同时也需要注意避免无限递归和性能问题。
一、递归函数的基本概念
| 概念 | 说明 |
| 递归 | 函数在执行过程中调用自身的过程 |
| 基本情况（Base Case） | 递归终止的条件，防止无限递归 |
| 递归步骤（Recursive Step） | 将问题分解为更小的子问题，并调用自身处理 |
二、递归函数的优缺点
| 优点 | 缺点 |
| 代码简洁，逻辑清晰 | 可能导致栈溢出（Stack Overflow） |
| 适合处理分层结构问题（如树、图） | 执行效率可能较低 |
| 易于理解和实现复杂问题 | 重复计算可能导致性能问题 |
三、递归函数的典型应用场景
| 应用场景 | 示例 |
| 阶乘计算 | `n! = n (n-1)!` |
| 斐波那契数列 | `F(n) = F(n-1) + F(n-2)` |
| 树的遍历 | 前序、中序、后序遍历 |
| 图的遍历 | 深度优先搜索（DFS） |
| 分治算法 | 快速排序、归并排序 |
四、递归函数的注意事项
| 注意事项 | 说明 |
| 设置明确的终止条件 | 否则会导致无限递归 |
| 控制递归深度 | 避免栈溢出 |
| 考虑性能优化 | 如使用记忆化（Memoization）减少重复计算 |
| 避免不必要的递归调用 | 有时可以用循环替代 |
五、递归与迭代的对比
| 对比项 | 递归 | 迭代 |
| 实现方式 | 函数调用自身 | 使用循环结构 |
| 可读性 | 更直观，适合分层问题 | 更高效，适合线性问题 |
| 内存占用 | 每次调用都会占用栈空间 | 通常只占用少量内存 |
| 适用场景 | 分解为子问题的问题 | 简单重复操作 |
总结：
递归函数是编程中一种强大而灵活的工具，能够简化复杂问题的处理逻辑。但在实际应用中，必须合理设计递归终止条件，避免性能问题和栈溢出风险。对于某些场景，也可以考虑使用迭代方法作为替代方案。
