积化和差公式

积化和差公式主要用于将两个三角函数的乘积转换为它们的和或差的形式。其基本形式如下：

\[

\sin A \cdot \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A+B) + \sin(A-B)]

\]

\[

\cos A \cdot \sin B = \frac{1}{2} [\sin(A+B) - \sin(A-B)]

\]

\[

\cos A \cdot \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A+B) + \cos(A-B)]

\]

\[

\sin A \cdot \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A-B) - \cos(A+B)]

\]

记忆口诀：

- 正弦乘余弦，上下加减全。

- 余弦乘正弦，上减下加分。

- 余弦乘余弦，同号相加异号减。

- 正弦乘正弦，同号相减异号加。

和差化积公式

和差化积公式则是将两个三角函数的和或差转换为其乘积的形式。其基本形式如下：

\[

\sin A + \sin B = 2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right)

\]

\[

\sin A - \sin B = 2 \cos\left(\frac{A+B}{2}\right) \sin\left(\frac{A-B}{2}\right)

\]

\[

\cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right)

\]

\[

\cos A - \cos B = -2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \sin\left(\frac{A-B}{2}\right)

\]

记忆口诀：

- 同名和积半角正余弦。

- 异名和积半角余正弦。

- 同名差积半角余正弦。

- 异名差积半角正余弦。

通过以上口诀，大家可以更轻松地记住积化和差公式及和差化积公式。在实际应用中，灵活运用这些公式可以大大简化计算过程，提高解题效率。希望这些口诀能成为你学习三角函数的好帮手！